Daire diliminin ( parçasının ) alanı
Daire diliminin alanını hesaplamak için dairenin hepsinin / komplesinin alanını hesaplayabilmelisiniz. Kısaca dairenin alanından bahsedelim.
Dairenin Alanı
Dairenin Alanı : Yarıçap * Yarıçap * π
Dairenin Alanı = r.r. π
Örnek :
Daire Diliminin Alanı
Yarıçapı 12 cm , merkez açısı 150° olan daire parçasının alanını hesaplayalım.
Öncelikle dairenin tamamının alanını hesaplayın . Bir bütün olsaydı alan ne olurdu ?
Dairenin Alanı = r.r. π formülünden
12 cm . 12 cm . 3 = 432 cm²
( π = 3 alındı)
Peki 150° lik kısmı ne kadar ?
1. Yöntem :
Daireyi 360 parçaya bölün . Böylelikle bir dereceye ne kadarlık alan düşüyor onu hesaplamış olursunuz.
\( \displaystyle \frac{432cm²}{360} \)
Bir dereceye karşılık olan alan. (Bölümü hesaplamanıza henüz gerek yok .)
Bize lazım olan 150° ye karşılık olan alan . Dolayısıyla 1° ye karşılık olan alanı 150 ile çarpmamız gerekir.
\( \displaystyle \frac{432cm²}{360}.150 \)
sadeleştirmeler yoluyla sonuca ulaşabilirsiniz.
\( \displaystyle \frac{432cm²}{360}.150=180cm²\)
2.Yöntem :
Oran , Orantıyı kullarak çözebiliriz.
Dairenin merkez açısıyla , daire parçalarının alanları doğru orantılıdır . Açı ne kadar fazla olursa alan da o kadar fazla olur .
Parça'yı Bütüne oranlayalım
\( \displaystyle \frac{Parça}{Bütün}=\frac{360°}{150°}=\frac{xcm²}{432cm²}\)
Açıların oranları , Alanların oranlarına eşittir .
içler-dışlar çarpımı yapalım ;
\( \displaystyle 432.150=360.x\)
Her iki tarafı 360 a bölelim.
\( \displaystyle \frac{432.150}{360}=\frac{360.x}{150}\)
\( \displaystyle x=180cm²\)
Orantıyı yazdıktan sonra ister içler dışlar çarpımı , isterseniz sadeleştirme ya da her ikisini aynı anda kullanarak sonucu bulabilirsiniz.
3. Yöntem :
Oran orantı problemi gibi çözerek .
360° ye 432 cm² alan düşerse
150° ye x cm² alan düşer
Doğru orantılıdır . Doğru orantıda içler -dışlar çarpımı ya da katları uygulayabiliriz.
\( \displaystyle \frac{432.150}{360}=\frac{360.x}{360}\)
\( \displaystyle x=180cm²\)
Yorumlar
Yorum Gönder