ortaokulmatematik.com

 Doğal Sayılarda Bölme Bölme; Eş gruplandırma demektir. iki anlama da gelebilir. 1.Anlam : 12 elmayı bir grupta 4 elma olacak şekilde gruplandırdığımda kaç grup elde ederim ? 3 grup elde ettim. 2.Anlamı: 12 Elmayı bir grupta 4 elma olacak şekilde gruplandırdığımda kaç grup elde ederim. Bir grupta 3 elma elde ettim. Klasik Bölme 12 nin içerisinde 4, 3 kez var..bölüme 3 yazdık, 3 ile 4 ü çarpıp çıkarıyorum, 8 i aşağı indiriyorum.8 in içinde 4, 2 kez. 4 ile 2 yi çarpıp çıkarıyoruz. Aslında ne oldu ?  12 nin içinde 4 kaç kez diye bakarken, sayının basamak değerlerini göz önüne aldığımızda aslında 12 nin içinde değil, 120 nin içinde kaç tane 4 olduğunu bulmuş olduk.  “120 nin içinde 4 , 30 kez var”.  Sayımızı 120 ye kadar böldük, geriye 8 kalmış oldu.8 i de 4 e böldüğümüzde komple 128 i 4 e bölmüş olacağız. 128 in içinde 4, 32 tane var. Örnek : 3780 i 36 ya bölelim, 37 nin içinde 36, 1 kez diyoruz, 1 ile 36 yı çarpıp çıkarıyoruz. Geriye 1 kaldı, 8 i aşağı indiriyorum, 18 in içinde 36 hala y

Çarpma: Tekrarlı toplamanın kısa yoludur.  Çarpmada artık “x” işareti yerine  “.” nokta işareti kullanacağız.  $$12.5$$ in anlamı; $$12+12+12+12+12=5.12$$ 5 tane 12'nin toplamı kaç yapar ?  $$5+5+5+5+5+ 5+5+5+5+5+5+5 = 12.5$$ 12 tane 5 in toplamı kaç yapar ? Klasik Çarpma Klasik eldeli çarpmayı okullarda öğrendiniz, “elde” ne demek hiç merak ettiniz mi? Örneğin ; $$43.5$$ işlemini yaptığımızda 5 tane 43 ü toplamına gelir. 5 tane 43 ü toplayalım 20 tane 10 luk ve 15 tane birliğim olur.  5 ile 3 ü çarptığımızda 5 tane 3 birliğin toplamı anlamına gelir, sonuç 15 tane birlik olur. 15 birliğin 5 tanesini sonucun birlikler kısmına yazıyoruz, ve elimizde kalan 10 birlik için elde 1 diyoruz, 10 birliği 1 tane onluk yapıp çarpmada gelen diğer onlukların üzerine ekleyeceğiz.  5 ile  4 ü çarptığımızda aslında, 5 kez 4 onluğu toplamış oluyoruz. 5 kez 4 onluk 20 onluk yapar.  Elimizde de bir tane 10 luk vardı, toplamda 21 tane onluğum olmuş oldu. 5 tane 3 birlik = 15 5 tane 40 = 200 Toplamda 21

Doğal Sayılarda Toplama - Çıkarma işlemlerinde Tahmin Toplanacak ya da çıkarılacak sayıları belirtilen ya da uygun olan basamaklara yuvarlayak işlem yapılır, sonucunuz tahminidir, gerçek sonuçtan büyük olabilir, küçük olabilir ya da gerçek sonuçla aynı olabilir. Yuvarlayarak işlem yapmaktaki amaç parçacıkları görmezden gelerek, daha düz, işlem yapması daha basit sayılar elde edip, daha hızlı sonuç bulabilmektir. Yuvarlayarak tahminde amaç küçük parçalarla uğraşmayıp, hızlı genel bir sonuç bulmaktır.  Ön Kazanım : Doğal Sayılarda Yuvarlama Doğal sayılarda yuvarlamayı iyi bilmeniz gerekir, bilmiyorsanız verilen linkten öğrenebilirsiniz. Örnek ;  $$85+18=$$ işlemini en yakın 10 luklara yuvarlayarak tahmin edelim. 85 sayısını 90 a , 18 sayısını 20 ye yuvarlayabiliriz, bu durumda sayımız $$90+20=110$$  a yakın bir sayı çıkar.  Örnek ;  $$381-126$$  işlemini 10 luklara yuvarlayarak yapalım.  $$380-130=250$$  Gerçek sonucumuz, 250 ye yakın bir sayı çıkmalıdır. Yakınlıktan kasıt nedir ? 250 ye

 Zihinden Çıkarma  ( Çıkarmaya Alternatif Yollar ) Zihinden işlem demek, kağıt kalemle klasik metodla yaptığınız işlemleri aklınızda tutarak yapmak demek değildir. Zihinden işlemlerde pratik yollar kullanmanız gerekir. * Parçalı Çıkarma $$75-42$$ 75 ten direkt 42 çıkarmak yerine, parçalı olarak 10 ar 10 ar çıkarabiliriz. $$75-10=65$$ $$65-10=55$$ $$55-10=45$$ $$45-10=35$$ $$35-2=33$$ Kaç kez 10 çıkardığınızı parmaklarınızda sayabilirsiniz, toplamda 42 çıkardık.  Bunun yerine ,  $$75-40=35$$ $$35-2=33$$ de tercih edebilirsiniz. * Kasiyer Yöntemi Bakkal ya da marketten alışveriş yaptığınızda, kasiyer alışveriş yaptığınız tutarın üzerine sayarak size ne kadar para üstü vermesi gerektiğini bulur. Çıkarmanın anlamlarından birisi de aradaki farkı bulmaktır. Kasiyer yöntemi direkt aradaki farkı bulur. $$75-42=?$$ 75 ile 42 arasındaki fark nedir ? sorusunun cevabıdır. 42 den 75 e kadar sayalım. 42 den 50 ye varasıya 8, 50 den 75 e varasıya 25, toplamda 25+8 = 33  *Farkı koruyarak çıkarma Ablan

 Kesirlerde genişletme ; Bir kesrin birim kesrini küçültme işlemine kesirlerde genişletme denir . "Birim kesir küçülüyor da , nasıl kesir genişliyor , ters değil mi bu "  diyebilirsiniz . Karışık mı ? Öğreneceğiz ..bakalım. Örnek ; \(\frac{2}{3}\) kesrini ele alalım ; \(\frac{2}{3}\)  kesrinin birim kesri yani bir parçası \(\frac{1}{3}\) dir . Kesrin değerini değiştirmeden 2 ile genişletelim , genişletmeyi çarpma ile yapacağım , biz şunu biliyoruz , bir sayıyı / şeyi 1 ile çarparsak sonuç yine kendisi olur , yani değişmez .  O yüzden aslında 2 ile çarpmıyoruz , 1 ile çarpıyoruz . $$\frac{2}{2}=1$$ işlemi yapalım ; $$\frac{2}{3}.\frac{2}{2}=\frac{4}{6}$$ Ne yaptık ? Genişletmede kesrin değeri değişmez , sadece elinizde küçük ama daha çok parça olur .  Birinci kesirde             ( \(\frac{2}{3}\)  )  büyük 2 parçamız varken , ikinci kesirde  ( \(\frac{4}{6}\)  ) küçük ama 4 parça var . Toplam değer her ikisinde de aynıdır . Mavi ile taranan toplam alan aynı gördüğünüz gibi. Bu

 8.sınıfların 1.dönemin son sınavlarını yaptım sınavda şöyle bir soru sordum ; Bir ilköğretim okulunda 8A ve 8B sınıfları arasında en iyi matematik yapan sınıfı belirlemek için öğrenciler Gazi Hocanın sınavına tabi tutulmuşlardır. Gazi hoca; En iyi sınıfın hangisi olduğuna aşağıda verilen merkezi eğilim ve yayılım ölçülerinden hangisine bakarak karar vermelidir? A) Tepe değer (Mod) B) Ortanca değer (medyan) C) Aritmetik ortalama D) Standart sapma Bana göre doğru cevap C- Aritmetik ortalama , Neden? Basitçe aritmetik ortalaması yüksek olan sınıf daha çok not almıştır ve daha başarılıdır. Standard sapma ; düzenliliği gösteren bir yayılım ölçüşüdür , bir sınıfın notları aritmetik ortalamaya çok yakın olabilir , yani standard sapması düşük olabilir ama bu sınıfın başarılı yada başarısız olduğunu göstermez.Aritmetik ortalamaya bakılmalıdır. Bir öğrencime özel ders aldığı öğretmeni standard sapma olarak öğretmiş, öğrencim de sapma olarak işaretlemiş cevabın yanlış olduğunu belirttim , öğrenc

 6.Sınıflarda kümeler konusunda küme belirtmez ile boş küme arasındaki farkı anlatmaya çalışacağım ,Çoğu öğrenci bunun farkına varamıyor ve gözlemlediğim kadarıyla anlattığım halde anlayamıyor da . Arasında şöyle bir fark var. Küme belirtmez ; Kümenin içine girecek grup tam olarak belirlenemez. Bu bir sorun teşkil eder . Hangi kişileri , eşyaları vs kümenin içine yerleştireceğimize karar veremeyiz. Küme belirtmez örnekleri ; *Sınıfımızdaki kısa boylu öğrenciler kim bunlar ? kime göre kısa boylular ? Ayşenin boyu fatmadan kısa ama cengizden uzun olabilir.Ayşe cengize göre daha uzundur.Herkes bir başkasından daha uzun olabilir , sadece bir kişi hariç, sınıfın en kısa kişisi , peki bu en kısa kişi , 4.sınıfta okuyorsa ve 3.sınıftaki arkadaşlarından daha uzunsa ..? Burada söylemek istediğim kısa boylu öğrencilerin tespit edilememesi. "kısa boylu öğrenciler " cümlesinden ne istediğini tam olarak tespit edemiyorum . Bu cümle bir küme belirtmez. Şu şekilde deseydi anlayabilirdim . &