Doğal Sayılarda Çarpma

Çarpma: Tekrarlı toplamanın kısa yoludur.  Çarpmada artık “x” işareti yerine  “.” nokta işareti kullanacağız. 

$$12.5$$ in anlamı;

$$12+12+12+12+12=5.12$$

5 tane 12'nin toplamı kaç yapar ? 

$$5+5+5+5+5+ 5+5+5+5+5+5+5 = 12.5$$

12 tane 5 in toplamı kaç yapar ?

Klasik Çarpma

Klasik eldeli çarpmayı okullarda öğrendiniz, “elde” ne demek hiç merak ettiniz mi?

Örneğin ; $$43.5$$ işlemini yaptığımızda 5 tane 43 ü toplamına gelir.



5 tane 43 ü toplayalım



20 tane 10 luk ve 15 tane birliğim olur. 

5 ile 3 ü çarptığımızda 5 tane 3 birliğin toplamı anlamına gelir, sonuç 15 tane birlik olur. 15 birliğin 5 tanesini sonucun birlikler kısmına yazıyoruz, ve elimizde kalan 10 birlik için elde 1 diyoruz, 10 birliği 1 tane onluk yapıp çarpmada gelen diğer onlukların üzerine ekleyeceğiz. 








5 ile  4 ü çarptığımızda aslında, 5 kez 4 onluğu toplamış oluyoruz. 5 kez 4 onluk 20 onluk yapar.  Elimizde de bir tane 10 luk vardı, toplamda 21 tane onluğum olmuş oldu.












5 tane 3 birlik = 15
5 tane 40 = 200

Toplamda 215











Çarpmada neden basamak kaydırıyoruz ?


Bu çarpmanın anlamı 25 tane 42 nin toplamını bul. 






5 tane 210 un toplamı


Buranın sonucu 2 ile 42 nin çarpımı değil, aslında 20 ile 42 nin çarpımının sonucudur. 20 tane 42 nin toplamı 840 yapar. 840 yazmak yerine basamak kaydırıp 84 yazılıyor, aslında orada gizliden 0 var ve o sayıyı 210 ile toplarken 4 ü örneğin onlar basamağının altına yazarak 40 anlamı kazandırmış olduk. 8 e ise 800 anlamı kazandırdık.


Toplamda 25 tane 42 nin toplamını bulduk.





Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Tam sayılarda bölme

 Tam sayılarda bölme işleminde , ortaokul için bölmeyi yapıp işareti koymak kalıyor , nasıl bölme yapılacağı ilkokul konusudur . Örneğin 72 yi 12 ye nasıl böleceğinizi ilkokulda öğrenmeniz gerekiyor .Bunu yapamıyorsanız ,  hesap makinası kullanın ! Ortaokulda bilmeniz gereken   işaretlerin durumudur . + : + =  +  Artının artıya bölümü artı - : - = +   Eksinin eksiye bölümü ARTI - : + = -  Eksinin artıya bölümü eksi + : - = - Artının eksiye bölümü - Aynı işaretlerin birbirine bölümü + , farklı işaretlerin birbirine bölümü - dir . 12: 2 = 6   Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif -30 : (-2 ) = 15  Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif . 30 : (-2 ) = -15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif -30:2 =-15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif Peki , neden -2 yi parantez içine aldım da , -30 u almadım ?   Aladabilirdik , almamız -30 için sorun çıkartmaz ama , -2 yi almamamız sorun çıkartır , matematikte iki işaret yan yana ...
Devamı

Çarpmada neden basamak kaydırılır ?

Resim
 Çarpmada basamak kaydırmamızın nedeni , çarpma kavramının anlamından kaynaklıdır . Çarpma ne demek bakalım ; Çarpma kavramı ; Çarpma , tekrarlı toplamanın kısa yoludur . 6.10=60 un anlamı ; 6 tane 10 u topla   >>>    10+10+10+10+10+10 = 60 10 tane 6 yı topla   >>>     6+6+6+6+6+6+6+6+6+6= 60 işleminin anlamı , 24 tane 35 in toplamının sonucu , ya da 35 tane 24 ün toplamının sonucu kaçtır ? ( Biz , altta 24 olduğu için 24 tane 35 in toplamını bulmaya çalışalım )   4 tane 35 in değeri 140 .. Geriye 20 tane 35 kaldı . 4 le çarpmayı bitirdim , 2 ile çarpmaya geçelim,  2 ile çarptığında 2 nin basamağı onlar basamağı olduğu için aslında 2 ile değil , 20 ile çarpmış oluyorsunuz. Aslında basamak kaydırıp 70 yazdığınızda sayısal değer olarak 700 yazıyorsunuz . Birler basamağına hiçbirşey yazılmadığında orada 0 varmış gibi oluyor. Başka bir örnek yapalım ; Bu anlatımı pdf formatında indirebilirsin  Tüm pdf ler içi...
Devamı

Tam sayılarda çarpma ve bölme

Resim
 Öncelikle klasik anlatıma bakalım , daha sonra her bir işlemi anlamlandıralım . Tam sayılarda çarpma ve bölmenin kuralları aynıdır . işaretlerin durumu ; Aynı işaretlerin çarpımı + , Pozitiftir     Zıt  işaretlerin çarpımı - , Negatiftir.       Şimdi işlemleri yapalım ; “işaretle işaret , sayıyla sayı” çarpılır ya da bölme ise bölünür. + , ile + nın çarpımı + dır . 9 ile 5 in çarpımı 45 dir   -  ile - nin çarpımı + dır . 6 ile 5 in çarpımı 30   + ile - nin çarpımı - dir . 7 ile 3 ün çarpımı 21 .   - ile + nın çarpımı - dir. 6 ile 8 in çarpımı 48 Çarpmada geçerli olan kurallar bölme için de geçerlidir , + , + ya bölündü sonuç + oldu. 32 , 8 e bölündü sonuç 4 oldu.   - , - ye bölündü sonuç + oldu. 24 , 8 e bölündü sonuç 3 oldu .   - , + ya bölündü sonuç -   42 , 7 ye bölündü sonuç 6 oldu. + , - ye bölündü sonuç - oldu. 30 , 15 e bölündü sonuç 2 oldu. Şimdi neden böyle olduğunu daha detaylı olarak inceleyelim ; Çarpmanı...
Devamı