Tümler ve Bütünler açı soruları ve cevaplari

 Tümler ve bütünler açılarla ilgili , test kitaplarında sorulan soruları derledik ve cevaplandırdık .

1) 20° nin tümleri ve bütünleri kaç derecedir ? Hesaplayınız.

Tümler : Birbirini 90° ye tamamlayan açılara
Bütünler : Birbirini 180° ye tamamlayan açılara denir .
20° nin tümleri : 90°-20°= 70°
20° nin bütünleri : 180°-20°= 160°

2) Tümleri 60° olan açının bütünleri kaç derecedir ?

Tümleri ile açının kendisinin toplamı 90° dir .
Tümleri 60° ise , kendisini bulmak için 90° den 60° yi çıkartmamız gerekli .
90°-60°= 30° , Açımız 30° dir .
Açı 30° ise , bütünlerini bulalım , 180°-30°= 150° dir .

3) Bütünler iki açıdan biri diğerinden 40° daha büyük ise , büyük açıyı bulunuz .

Soruyu çözmek için kutu yöntemini kullanalım , küçük açının kaç derece olduğunu bilmediğim için küçük açıya kutu diyelim , büyük açı da küçük açıdan 40° daha fazla olduğuna göre büyük açıya “ kutu + 40° ” demeliyim.

Şimdi , şunu biliyorum , büyük açıyla küçük açı bütünler açı olduklarından dolayı , ikisinin toplamı 180° . O halde toplayalım .

Amacımız , tek bir kutuyu yani küçük açıyı bulmak , bulduktan sonra büyük açıyı ( kutu + 40° ) bulabiliriz.

Elimde kaça eşit olduğunu bilmediğim iki kutu ve 40° var , hepsinin toplamı 180° .

Şöyle düşünün , elinizde her bir kumbarada eşit miktarda para olan iki kumbara var , ama kumbaralarda ne kadar para olduğunu bilmiyorsunuz . Ayrıca , yastık altına saklağıdınız 40 tl niz var , anneniz size diyor ki ; “senin toplamda 180 tl var .” Kumbarada ne kadar para olduğunu nasıl bulursunuz ?

Kutularda kaç derece olduğunu bulmak için , zaten bildiğimiz 40° yi , 180° den çıkartalım .

180°- 40° = 140°

140° , iki tane kutunun değeri ..amacımız bir kutuyu bulmak , o halde 2 ye bölelim.

140° : 2 = 70°

70° bir kutunun değeri , kutumuz küçük açıyı temsil ediyordu . Biz , büyük açıyı bulacağız .
Büyük açı : Kutu + 40°
70°+ 40°=110°

Büyük açı : 110°

4)Bütünler iki açıdan biri diğerinin 3 katı ise , büyük açıyı bulunuz.

Yukarıda anlattığım mantıkla , küçük açıya “kutu” diyeyim , büyük açı küçük açının 3 katı olduğuna büyük açıya 3 tane kutu demeliyim . Büyük açıyla küçük açının toplamının da bütünler açı olduklarından dolayı 180° olduğunu biliyorum .

İkisinin toplamı 180° ise , biz de kutuları toplayalım ..

4 tane kutu 180° ise , bir tane kutuyu bulmak için 180° yi 4 e bölmemiz gerekli.

180 : 4= 45°
Bir tane kutunun değeri yani küçük açının değeri 45° , amacımız büyük açıyı ( 3 kutu ) bulabilmek . 45° ile 3 ü çarparsam bulurum .
45°. 3= 135°

  Büyük açı 135°

5) Tümler iki açıdan biri diğerinin 3 katından 10° fazladır , büyük açı kaç derecedir ?

iki açı tümler olduğuna göre , toplamları 90° dir . Küçük açıya “kutu” diyerek başlıyayım , küçük açı “kutu” olursa , büyük açı 3 katı ve bir de fazladan 10° si var . Yani 3 kutu + 10° demem lazım .

 

Küçük açıyla büyük açının toplamı belli 90° . O halde toplayalım ..

4 tane kutu + 10° = 90° ise ..
4 kutuyu bulmak için , önce 90° den 10° çıkartalım .
4 kutu = 90°-10° = 80°
4 kutu 80° ise , bir kutuyu bulmak için 80° yi , 4 e bölelim .
80° : 4= 20°
1 kutu , yani küçük açı 20° ..amacımız büyük açıyı yani 3 kutu + 10° yi
bulmak , 1 kutu 20° ise , 3 tane kutu 60° yapar , artı bir de 10° var .
Toplam : 70°

Büyük açı : 70°

Küçük açıyı bulduğumuza göre , toplam 90° den 20° çıkararak da büyük
açıyı bulabilirsiniz

6) Tümler  iki açının birbirine oranı 5/13 ( 5 e 13 ) ise , büyük açı kaç derecedir ?

Oranı hatırlayalım ,( 5/13 )5 e 13 oranı demek , eğer bir açı 5° ise , diğer açı 13° demektir . Tabi ki , Açılar 5 derecenin ve 13 derecenin katları da olabilir.

Küçük açı :         Büyük açı :           Toplam

5°                         13°                        18°

10°                        26°                        36°

15°                        39°                         54°

20°                        52°                         72°

25°                        65°                          90°

Tabloda görüldüğü gibi , toplam açı 90° olduğunda küçük açı 25° büyük açı 65°  oluyor.

2.Yöntem :

Küçük açı 5 in bir katı olmak zorunda , “5 kat ”olsun , büyük açı da 13 ün bir katı olmak zorunda “13 kat ”olsun .

ikisinin toplamı , “18 kat ” olur . 18 kat = 90° ise , 1 katı bulmak için 90 ı 18 e bölelim.

90°:18= 5° ..1 kat 5 ° ye eşitmiş.

Küçük açı 5 kattı ; 5 .5 = 25°
Büyük açı 13 kattı ; 13.5 = 65°

Cevap : 65°

Bu soruları bilgisayarına pdf formatında indirebilirsin 

Sorular ve çözümleriyle birlikte pdf formatında indirebilirsin 

Tüm matematik çalışma kağıtları için 

Diğer matematik pdfleri için