Tümler ve Bütünler açı soruları ve cevaplari

 Tümler ve bütünler açılarla ilgili , test kitaplarında sorulan soruları derledik ve cevaplandırdık .

1) 20° nin tümleri ve bütünleri kaç derecedir ? Hesaplayınız.

Tümler : Birbirini 90° ye tamamlayan açılara
Bütünler : Birbirini 180° ye tamamlayan açılara denir .
20° nin tümleri : 90°-20°= 70°
20° nin bütünleri : 180°-20°= 160°

2) Tümleri 60° olan açının bütünleri kaç derecedir ?

Tümleri ile açının kendisinin toplamı 90° dir .
Tümleri 60° ise , kendisini bulmak için 90° den 60° yi çıkartmamız gerekli .
90°-60°= 30° , Açımız 30° dir .
Açı 30° ise , bütünlerini bulalım , 180°-30°= 150° dir .

3) Bütünler iki açıdan biri diğerinden 40° daha büyük ise , büyük açıyı bulunuz .

Soruyu çözmek için kutu yöntemini kullanalım , küçük açının kaç derece olduğunu bilmediğim için küçük açıya kutu diyelim , büyük açı da küçük açıdan 40° daha fazla olduğuna göre büyük açıya “ kutu + 40° ” demeliyim.


Şimdi , şunu biliyorum , büyük açıyla küçük açı bütünler açı olduklarından dolayı , ikisinin toplamı 180° . O halde toplayalım .


Amacımız , tek bir kutuyu yani küçük açıyı bulmak , bulduktan sonra büyük açıyı ( kutu + 40° ) bulabiliriz.

Elimde kaça eşit olduğunu bilmediğim iki kutu ve 40° var , hepsinin toplamı 180° .

Şöyle düşünün , elinizde her bir kumbarada eşit miktarda para olan iki kumbara var , ama kumbaralarda ne kadar para olduğunu bilmiyorsunuz . Ayrıca , yastık altına saklağıdınız 40 tl niz var , anneniz size diyor ki ; “senin toplamda 180 tl var .” Kumbarada ne kadar para olduğunu nasıl bulursunuz ?

Kutularda kaç derece olduğunu bulmak için , zaten bildiğimiz 40° yi , 180° den çıkartalım .

180°- 40° = 140°

140° , iki tane kutunun değeri ..amacımız bir kutuyu bulmak , o halde 2 ye bölelim.

140° : 2 = 70°

70° bir kutunun değeri , kutumuz küçük açıyı temsil ediyordu . Biz , büyük açıyı bulacağız .
Büyük açı : Kutu + 40°
70°+ 40°=110°

Büyük açı : 110°

4)Bütünler iki açıdan biri diğerinin 3 katı ise , büyük açıyı bulunuz.

Yukarıda anlattığım mantıkla , küçük açıya “kutu” diyeyim , büyük açı küçük açının 3 katı olduğuna büyük açıya 3 tane kutu demeliyim . Büyük açıyla küçük açının toplamının da bütünler açı olduklarından dolayı 180° olduğunu biliyorum .

İkisinin toplamı 180° ise , biz de kutuları toplayalım ..

4 tane kutu 180° ise , bir tane kutuyu bulmak için 180° yi 4 e bölmemiz gerekli.

180 : 4= 45°
Bir tane kutunun değeri yani küçük açının değeri 45° , amacımız büyük açıyı ( 3 kutu ) bulabilmek . 45° ile 3 ü çarparsam bulurum .
45°. 3= 135°

  Büyük açı 135°

5) Tümler iki açıdan biri diğerinin 3 katından 10° fazladır , büyük açı kaç derecedir ?

iki açı tümler olduğuna göre , toplamları 90° dir . Küçük açıya “kutu” diyerek başlıyayım , küçük açı “kutu” olursa , büyük açı 3 katı ve bir de fazladan 10° si var . Yani 3 kutu + 10° demem lazım .

 

Küçük açıyla büyük açının toplamı belli 90° . O halde toplayalım ..


4 tane kutu + 10° = 90° ise ..
4 kutuyu bulmak için , önce 90° den 10° çıkartalım .
4 kutu = 90°-10° = 80°
4 kutu 80° ise , bir kutuyu bulmak için 80° yi , 4 e bölelim .
80° : 4= 20°
1 kutu , yani küçük açı 20° ..amacımız büyük açıyı yani 3 kutu + 10° yi
bulmak , 1 kutu 20° ise , 3 tane kutu 60° yapar , artı bir de 10° var .
Toplam : 70°

Büyük açı : 70°

Küçük açıyı bulduğumuza göre , toplam 90° den 20° çıkararak da büyük
açıyı bulabilirsiniz

6) Tümler  iki açının birbirine oranı 5/13 ( 5 e 13 ) ise , büyük açı kaç derecedir ?

Oranı hatırlayalım ,( 5/13 )5 e 13 oranı demek , eğer bir açı 5° ise , diğer açı 13° demektir . Tabi ki , Açılar 5 derecenin ve 13 derecenin katları da olabilir.

Küçük açı :         Büyük açı :           Toplam

5°                         13°                        18°

10°                        26°                        36°

15°                        39°                         54°

20°                        52°                         72°

25°                        65°                          90°

Tabloda görüldüğü gibi , toplam açı 90° olduğunda küçük açı 25° büyük açı 65°  oluyor.

2.Yöntem :

Küçük açı 5 in bir katı olmak zorunda , “5 kat ”olsun , büyük açı da 13 ün bir katı olmak zorunda “13 kat ”olsun .

ikisinin toplamı , “18 kat ” olur . 18 kat = 90° ise , 1 katı bulmak için 90 ı 18 e bölelim.

90°:18= 5° ..1 kat 5 ° ye eşitmiş.

Küçük açı 5 kattı ; 5 .5 = 25°
Büyük açı 13 kattı ; 13.5 = 65°

Cevap : 65°

Bu soruları bilgisayarına pdf formatında indirebilirsin 

Sorular ve çözümleriyle birlikte pdf formatında indirebilirsin 

Tüm matematik çalışma kağıtları için 

Diğer matematik pdfleri için 

 


Yorumlar

Bu blogdaki popüler yayınlar

Doğal Sayılarda Bölme

Tam sayılarda bölme