Rasyonel Sayılar

 

Ingilizce" Rational Numbers " orantısal sayılar anlamına gelmektedir . A bir değişken , B bir değişken olmak üzere a nın b ye oranı ( a/b   b sıfır olamaz ) şeklinde yazılabilen tüm sayılardır .

Rasyonel sayılar Q işareti ile gösterilir , Almanca" Quotient " bölüm anlamına gelen sözcüğün baş harfidir.

 

Bir sayı , kesir olarak yazılabiliyorsa rasyonel sayıdır .

Dikkat edin kesir olması gerekmiyor ..kesirli biçimde yazılması gerekiyor .


Hangi sayılar rasyonel sayıdır ?

 


5  bir tam sayıdır ama kesirli olarak yazılabilir .

 


(Gördüğünüz gibi işaretin rasyonel olup olmamasına
bir etkisi yoktur.)


0 , rasyonel bir sayıdır.



Ondalıklı , yani virgüllü sayılar kesir olarak yazılabilir , dolayısıyla rasyoneldir.

 


Burada iki durum söz konusudur .  Düzenli devreden ondalıklı sayılar ve düzensiz devreden ondalıklı sayılar.

Düzenli devreden ondalıklı sayılar rasyoneldir.

Düzenli devreden ondalıklı sayılar , kesir olarak yazılabildiği için rasyoneldir.


Düzensiz devreden ondalıklı sayılar rasyonel değildir .

Bunlardan en ünlü rasyonel olmayan bir sayıya bakalım , Pi !




Amacımız  sayıları kesir olarak yazmak , bunlar zaten kesir olarak verilmiş .işaret rasyonel olup olmamasına bir etki etmez.

Rasyonel sayılar ve pisagorcular 

Eski yunanlı matematikçi pisagorun bir tarikatı vardı ; Sayılara taparlar , evrendeki herşeyin sayı ile ve hatta rasyonel sayı ile ifade edilebileceğine inanırlardı . Bir hayvan kestiklerinde asla 4 bacağından bir tanesini yemezlerdi . Birgün öğrencilerinden hipotenüs herşeyin rasyonel sayı ile ifade edilemeyeceğini söyledi , pisagorun kendi bulduğu teoremle ona kafa  tuttu . ( meşhur dik üçgendeki uzun kenar olan hipotenus oradan gelir , eğer dedi hipotenus dik üçgende dik kenarlardan  biri  1 cm , diğer kenar 1cm olursa uzun kenar ne kadar olur ? , rasyonel olarak gösterilemiyeceğini de ispatladı ) Bu tarikat içinde büyük bir kargaşaya neden oldu ve pisagorun , bir gece vakti hipotenusu çuvala koyarak nehre attırdığı rivayet edilir.

Rasyonel kelimesi malesef yanlıştır , siz öğrencilerde kavram yanılgısı yaratmaktadır . "Rational numbers" , Rasyonel sayılar değil  " Orantısal sayılar " şeklinde olmalıydı .Ratio ingilizcede oran demektir , rational orantısal anlamına gelir.

Türkçedeki  "rasyonel " mantıksal anlamına gelmektedir . Ne demek yani mantıksal ? Bana bir anlam ifade etmiyor ..


Bu anlatımı beğendiyseniz bilgisayarınıza ücretsiz olarak .pdf formatında indirebilirsiniz.

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı 


 




Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Tam sayılarda bölme

 Tam sayılarda bölme işleminde , ortaokul için bölmeyi yapıp işareti koymak kalıyor , nasıl bölme yapılacağı ilkokul konusudur . Örneğin 72 yi 12 ye nasıl böleceğinizi ilkokulda öğrenmeniz gerekiyor .Bunu yapamıyorsanız ,  hesap makinası kullanın ! Ortaokulda bilmeniz gereken   işaretlerin durumudur . + : + =  +  Artının artıya bölümü artı - : - = +   Eksinin eksiye bölümü ARTI - : + = -  Eksinin artıya bölümü eksi + : - = - Artının eksiye bölümü - Aynı işaretlerin birbirine bölümü + , farklı işaretlerin birbirine bölümü - dir . 12: 2 = 6   Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif -30 : (-2 ) = 15  Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif . 30 : (-2 ) = -15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif -30:2 =-15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif Peki , neden -2 yi parantez içine aldım da , -30 u almadım ?   Aladabilirdik , almamız -30 için sorun çıkartmaz ama , -2 yi almamamız sorun çıkartır , matematikte iki işaret yan yana olamaz. Tam sayılarda bölme işleminin etkisiz elemanı 1 dir
Devamı

Sayma sayıları

Resim
  1 den başlayarak sonsuza kadar giden tam sayılara sayma sayısı denir . Adı üzerinde " say bakalım " deyince kaçtan başlayıp, nasıl sayıyorsunuz ? Sayma sayıları ; 1 ..2..3..4..5..6..7..8..9..10..11..12..13..14..15 ...sonsuza kadar gider . Sayma sayıları hem tam sayıdır , hem de doğal sayıdır . Sayma sayıları , fiziksel dünyada var olan nesnelerin kaç adet olduğunu belirlemek için vardır . 0 ( sıfır )  bir sayma sayısı değildir , çünkü sıfır yokluğu temsil eder ve saymaya , yani kaç adet olduğunu belirlemeye girebilmesi için en azından var olması gerekir . Yani en azından bir tane varlık olmalıdır . Hangi sayılar sayma sayısı değildir ? 0- Sıfır  sayma sayısı değildir -  ( say bakalım deyince birden başlayarak sayarsınız ) Negatif sayılar sayma sayısı değildir Kesirler sayma sayısı değildir Rasyonel sayılar sayma sayısı değildir Ondalık gösterimler sayma sayısı değildir Tam olmayan sayılar sayma sayısı olsaydı , ne olurdu ? En küçük iki sayı arasında bile sonsuz tane sayı ol
Devamı

Sözel ifadeleri cebirsel olarak yazma

Sözel olarak verilen ifadeleri cebirsel olarak  nasıl yazabiliriz bakalım ; Herhangi bir sayı : \(x\) Bir sayının 5 fazlası : \(x+5\) Bir sayının 3 eksiği : \(x-3\) Bir sayının 3 e bölümü : \(\large\frac{x}{3} \) Bir sayıyla 10 un toplamı : \(x+10\) Bir sayının -2 eksiği  \(x-(-2)\) 30 liradan bir miktar para harcarsam , geriye kalan : \(30-x\) Bir sayının 7 katı : \(7.x\) yani \(7x\) Bir sayının 7 katının 5 fazlası : \(7x+5\) Bir sayının 5 fazlasının 7 katı : \((x+5).7\) Bir sayının yarısının 9 eksiği : \(\large\frac{x}{2} - 9 \) Bir sayının 9 eksiğinin yarısı :\(\large\frac{x-2}{9}  \) Bir sayının \(\large\frac{3}{5}  \) ü ; \(x.\large\frac{3}{5} = \large\frac{3x}{5}\) Bir sayının karesi : \(\large x²\) Bir sayının küpü : \(x³\)  
Devamı