Cebirsel ifadedelerde sadeleştirme

 

 Arkadaşınızla aranızda böyle bir konuşma geçtiğini düşünün . Arkadaşınıza , neden basitçe 13 yaşındayım demiyorsun da, bu şekilde laf kalabalığı yapıyorsun demez misiniz ? İşte biz de bu şekilde kalabalık / karmaşık olan cebirsel ifadeleri daha sade , basit hale getireceğiz , cebirsel ifadelerin değerini değiştirmeden verilen ifadelerle aynı anlamı /değeri taşıyan daha basit ifadeler yazacağız. 3+5 yerine 8 yazmak gibi . Başlamadan önce ;

Benzer terimler :

Cebirsel ifadelerde aynı değişkene ve aynı üsse sahip ifadelere benzer terimler denir . İyi , peki benzerse benzer , ne işimize yarayacak ? Benzer terimler bir araya getirilebilir ( toplanabilir ya da çıkarılabilir ) . Terimler benzer olmazsa, toplanamaz ya da çıkarılamaz. x li ifadeyle x li ifade , x² ile x² , y ile y , ab li ifade ile ab li ifade ..sabit terimle sabit terim , elmayla elma , armutla armut . Terimleri bir “cins” olarak alabilirsiniz. 2 köpekle 3 köpeği bir araya getirirseniz 5 köpeğiniz olur ancak , 2 köpekle 3 kedi , 5 köpek ya da 5 kedi etmez yine 2 köpek ve 3 kediniz vardır.

   

 Katsayı sadece kaç tane olduğunu verir, tür / cins liğe bir etki etmez. Bazı alıştırmalar yapalım ; Cebirsel ifade ;  \(\large 3x\) Benzer olan terimler:  \(\large x\) , \(\large -x \) , \(\large -5x\) , \(\large \frac{x}{8}\) Farklı olan terimler : \(\large 3x²\) , \(\large 3xy\), \(\large 5x³\), \(\large 3y\), \(\large 3a\) ..vs ................. Cebirsel ifade :  \(\large 5x²\) Benzer Terimler: \(\large x²\) , \(\large -2x²\), \(\large \frac{x²}{8}\) Farklı Terimler : \(\large x²y\), \(\large 5x\), \(\large 3y²\), \(\large 7x²y²\) ............... Cebirsel ifade :  \(\large 3x²y\) Benzer Terimler: \(\large -4x²y\), \(\large 5yx²\), \(\large \frac{2x²y}{5}\) Farklı Terimler: \(\large 3xy²\), \(\large 3x²y²\), \(\large 3x²y3\), \(\large 3xy\)

\(\large a\) ile \(\large ab\) benzer terim değildir ! 

\(\large a\) ile \(\large a²\) de benzer terim değildir.

 

"Sabit terimlerle, sabit terimler benzerdir."

 

Basit cebirsel ifadelerle sadeleştirme

Benzer terimler bir araya getirilir ve aynı tam sayılarda olduğu gibi iyi puan kötü puan hesabı yapılır . Tam sayılarda iyi puan , kötü puan hesabını bilmiyorsanız lütfen konuya göz gezdirin. Kesinlikle toplama ya da çıkarma olarak bakılmaması gerekir ! Temel olarak; + iyi puanları , - kötü puanları temsil eder,  1 kötü puan 1 iyi puanı yer, yani nötr'ler, en sonda da iyi puanlar kaç tane iyi puan kalırsa ifade edilir, kaç tane kötü puan kalırsa ifade edilir.

sadeleştirlelim ;  \(\large 3x+2x\)

 \(\large +3x\) ve  \(\large +2x\) ,  \(\large +5x\)yapar .

 

sadeleştirelim  \(\large 3x-x\)

\(\large +3x\) ve \(\large -x\) sonuç = \(\large +1x\) yani \(\large x\)

 

sadeleştirelim  \(\large -3x+x\)

\(\large -3x\) ve \(\large +x\) sonuç = \(\large -2x\) 

 

sadeleştirelim  \(\large -3x-2x\) 

\(\large -3x\) ve \(\large -2x\) sonuç = \(\large -5x\) 

Tekrar hatırlayım, kesinlikle toplama - çıkarma diye bakılmayacak !

Sadeleştirelim; \(\large 3x+6y-5x+y\) 

terimleri tespit edelim ; \(\large 3x\) , \(\large 6y\) , \(\large -5x\)  ve \(\large +y\) den oluşmakta 

Benzer terimler : \(\large 3x\) ile \(\large -5x\) , \(\large +6y\) ile \(\large +y\) 

Benzer olan terimler bir araya getirilir ( toplanır demiyorum dikkat edin )

Benzer olan terimler bir araya getirildiğinde \(\large 3x\) ve \(\large -5x\) sonucu \(\large-2x\) yapar

\(\large 6y\) ve \(\large +y\) sonucu \(\large +7y\) yapar , hepsi bir araya geldiğinde  \(\large -2x+7y\)

Sadeleştirelim ;

Benzer olan terimler ; \(\large -5a\) ile \(\large -9a\) , \(\large -2c\) ile \(\large +14c\) benzerdir.

\(\large -8b\) ve \(\large +6\) ya benzer olan terim yoktur.

\(\large -5a\) ile \(\large -9a\) sonucu \(\large -14a\) yapar, 

\(\large -2c\) ile \(\large +14c\) sonucu \(\large +12c\) yapar.

Benzeri olmayan terimler direkt yazılır.

Sonucumuz ;  \(\large -14a-8b+12c+6\)