a sayısı b sayısının yüzde kaçıdır ?

 Bir örnekle başlayalım ..

30 sayısı 60 ın yüzde kaçıdır ?

Eğer daha önce yüzdelerle ilgilendiyseniz , bazı yüzdelerin anlamlarını biliyorsanız bunu bulmanız gayet basittir .

Bazı yüzdelerin anlamlarını hatırlayalım ;

 

25100=14

[mathjax]

50100=12

75100=34

100100=11

Bir sayının %25 i , sayının   4 te 1 i

Bir sayının %50 si , sayının yarısı

Bir sayının %75 i , sayının 4 te 3 ü

Bir sayının %100 ü , sayının kendisi

Bunları bildiğinizi var sayalım , o halde bu soruyu cevaplamak gayet basittir .

30 sayısı 60 ın %50 sidir.

Bunu cevaplamak basitti değil mi ? Peki %50 cevabına matematiksel olarak nasıl ulaşabiliriz ? Bir genelleme yaparak , yüzdeyi bulmak için bir yapı oluşturabilir miyiz ?

% - “Yüzde” anlam olarak “yüz parçada” “ yüz birimde” demektir .

Sorunun anlamı şudur , örneğin 60 ın 30 tanesini sarıya boyarsak , 100 ün kaç tanesini boyamamız gerekir ?

60 ın 30 tanesi , 100 ün kaç tanesine denk gelir ?


Sarı alanların eşliğine dikkat edin .

işlem olarak gösterelim ;

3060=12=50100

Bunu bir kez de oran orantı kavramıyla yapalım ;

Oranı yazalım ;

30yuzdesibulanacaksayi60sayinintamamiyuzde100

3060=60in30parcasi

Şimdi orantıyı yazalım ;

3060=x100

60 ın 30 parçası , 100 ün x parçasına denktir .

60 da 30 , 100 de x .. gibi

Doğru orantı olduğu için içler dışlar çarpımı yapalım .

60.x=30.100

Her iki tarafı da 60 ile sadeleştirelim ,

60.x60=30.10060

Her iki tarafı da 60 ile sadeleştirirsek ,

x=50

Benzer bir yöntemle tekrar kurgulayalım ;

                                       60 sayısı                      % 100 ise ,

                                                                           30 sayısı                     % x dir .

Doğru orantıdır , içler dışlar çarpımı yapalım,

30.100=60.x

Her iki tarafı da 60 ile sadeleştirelim ,

60.x60=30.10060

x=50

Başka bir örnek yapalım ;

24 sayısı 30 un yüzde kaçıdır ?

1.Yöntem ;

2430=x100

30 da 24 ise , 100 de x dir .

içler -dışlar çarpımı yapalım ;

30.x=24.100

Her iki tarafı da 30 ile sadeleştirelim ,

30.x30=24.10030

x=80

2. Yöntem ;

30           da 24 ise

100            de x dir

içler dışlar çarpımı yapalım ,

100.24=30.x

Her iki tarafı da 30 a bölelim ;

30.x30=24.10030

x=80

3. Yöntem ;

2430

oranını yüzde yapmaya çalışmalıyız. ( Yani payda 100 olmalı )

30 u 3 ile çarpsam , 90 .. 4 ile çarpsam 120 .. , 100 yapmak imkansız .

Sadeleştirip tekrar genişletmeyi deneyelim , 6 ile sadeleştirelim.

2430=45

45=80100

20 ile genişlettim.

Şimdi yaptıklarımızı birleştirelim ,

45=45=80100

x=80

Bu anlatımı pdf formatında indirebilirsiniz

Tüm matematik pdf leri için tıklayın

 


Yorumlar

Bu blogdaki popüler yayınlar

Tam sayılarda bölme

Çarpmada neden basamak kaydırılır ?

Sözel ifadeleri cebirsel olarak yazma