a sayısı b sayısının yüzde kaçıdır ?

 Bir örnekle başlayalım ..

30 sayısı 60 ın yüzde kaçıdır ?

Eğer daha önce yüzdelerle ilgilendiyseniz , bazı yüzdelerin anlamlarını biliyorsanız bunu bulmanız gayet basittir .

Bazı yüzdelerin anlamlarını hatırlayalım ;

 

$$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$$

[mathjax]

$$\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$$

$$\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$$

$$\frac{100}{100}=\frac{1}{1}$$

Bir sayının %25 i , sayının   4 te 1 i

Bir sayının %50 si , sayının yarısı

Bir sayının %75 i , sayının 4 te 3 ü

Bir sayının %100 ü , sayının kendisi

Bunları bildiğinizi var sayalım , o halde bu soruyu cevaplamak gayet basittir .

30 sayısı 60 ın %50 sidir.

Bunu cevaplamak basitti değil mi ? Peki %50 cevabına matematiksel olarak nasıl ulaşabiliriz ? Bir genelleme yaparak , yüzdeyi bulmak için bir yapı oluşturabilir miyiz ?

% - “Yüzde” anlam olarak “yüz parçada” “ yüz birimde” demektir .

Sorunun anlamı şudur , örneğin 60 ın 30 tanesini sarıya boyarsak , 100 ün kaç tanesini boyamamız gerekir ?

60 ın 30 tanesi , 100 ün kaç tanesine denk gelir ?


Sarı alanların eşliğine dikkat edin .

işlem olarak gösterelim ;

$$\frac{30}{60}=\frac{1}{2}=\frac{50}{100}$$

Bunu bir kez de oran orantı kavramıyla yapalım ;

Oranı yazalım ;

$$\frac{30-yuzdesi-bulanacak-sayi}{60-sayinin-tamami-yuzde-100}$$

$$\frac{30}{60}=60-in-30-parcasi$$

Şimdi orantıyı yazalım ;

$$\frac{30}{60}=\frac{x}{100}$$

60 ın 30 parçası , 100 ün x parçasına denktir .

60 da 30 , 100 de x .. gibi

Doğru orantı olduğu için içler dışlar çarpımı yapalım .

$$60.x=30.100$$

Her iki tarafı da 60 ile sadeleştirelim ,

$$\frac{60.x}{60}=\frac{30.100}{60}$$

Her iki tarafı da 60 ile sadeleştirirsek ,

$$x=50$$

Benzer bir yöntemle tekrar kurgulayalım ;

                                       60 sayısı                      % 100 ise ,

                                                                           30 sayısı                     % x dir .

Doğru orantıdır , içler dışlar çarpımı yapalım,

$$30.100=60.x$$

Her iki tarafı da 60 ile sadeleştirelim ,

$$\frac{60.x}{60}=\frac{30.100}{60}$$

$$x=50$$

Başka bir örnek yapalım ;

24 sayısı 30 un yüzde kaçıdır ?

1.Yöntem ;

$$\frac{24}{30}=\frac{x}{100}$$

30 da 24 ise , 100 de x dir .

içler -dışlar çarpımı yapalım ;

$$30.x=24.100$$

Her iki tarafı da 30 ile sadeleştirelim ,

$$\frac{30.x}{30}=\frac{24.100}{30}$$

$$x=80$$

2. Yöntem ;

30           da 24 ise

100            de x dir

içler dışlar çarpımı yapalım ,

$$100.24=30.x$$

Her iki tarafı da 30 a bölelim ;

$$\frac{30.x}{30}=\frac{24.100}{30}$$

$$x=80$$

3. Yöntem ;

$$\frac{24}{30}$$

oranını yüzde yapmaya çalışmalıyız. ( Yani payda 100 olmalı )

30 u 3 ile çarpsam , 90 .. 4 ile çarpsam 120 .. , 100 yapmak imkansız .

Sadeleştirip tekrar genişletmeyi deneyelim , 6 ile sadeleştirelim.

$$\frac{24}{30}=\frac{4}{5}$$

$$\frac{4}{5}=\frac{80}{100}$$

20 ile genişlettim.

Şimdi yaptıklarımızı birleştirelim ,

$$\frac{4}{5}=\frac{4}{5}=\frac{80}{100}$$

$$x=80%$$

Bu anlatımı pdf formatında indirebilirsiniz

Tüm matematik pdf leri için tıklayın

 


Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Tam sayılarda bölme

 Tam sayılarda bölme işleminde , ortaokul için bölmeyi yapıp işareti koymak kalıyor , nasıl bölme yapılacağı ilkokul konusudur . Örneğin 72 yi 12 ye nasıl böleceğinizi ilkokulda öğrenmeniz gerekiyor .Bunu yapamıyorsanız ,  hesap makinası kullanın ! Ortaokulda bilmeniz gereken   işaretlerin durumudur . + : + =  +  Artının artıya bölümü artı - : - = +   Eksinin eksiye bölümü ARTI - : + = -  Eksinin artıya bölümü eksi + : - = - Artının eksiye bölümü - Aynı işaretlerin birbirine bölümü + , farklı işaretlerin birbirine bölümü - dir . 12: 2 = 6   Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif -30 : (-2 ) = 15  Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif . 30 : (-2 ) = -15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif -30:2 =-15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif Peki , neden -2 yi parantez içine aldım da , -30 u almadım ?   Aladabilirdik , almamız -30 için sorun çıkartmaz ama , -2 yi almamamız sorun çıkartır , matematikte iki işaret yan yana ...
Devamı

Çarpmada neden basamak kaydırılır ?

Resim
 Çarpmada basamak kaydırmamızın nedeni , çarpma kavramının anlamından kaynaklıdır . Çarpma ne demek bakalım ; Çarpma kavramı ; Çarpma , tekrarlı toplamanın kısa yoludur . 6.10=60 un anlamı ; 6 tane 10 u topla   >>>    10+10+10+10+10+10 = 60 10 tane 6 yı topla   >>>     6+6+6+6+6+6+6+6+6+6= 60 işleminin anlamı , 24 tane 35 in toplamının sonucu , ya da 35 tane 24 ün toplamının sonucu kaçtır ? ( Biz , altta 24 olduğu için 24 tane 35 in toplamını bulmaya çalışalım )   4 tane 35 in değeri 140 .. Geriye 20 tane 35 kaldı . 4 le çarpmayı bitirdim , 2 ile çarpmaya geçelim,  2 ile çarptığında 2 nin basamağı onlar basamağı olduğu için aslında 2 ile değil , 20 ile çarpmış oluyorsunuz. Aslında basamak kaydırıp 70 yazdığınızda sayısal değer olarak 700 yazıyorsunuz . Birler basamağına hiçbirşey yazılmadığında orada 0 varmış gibi oluyor. Başka bir örnek yapalım ; Bu anlatımı pdf formatında indirebilirsin  Tüm pdf ler içi...
Devamı

Sözel ifadeleri cebirsel olarak yazma

Sözel olarak verilen ifadeleri cebirsel olarak  nasıl yazabiliriz bakalım ; Herhangi bir sayı : \(x\) Bir sayının 5 fazlası : \(x+5\) Bir sayının 3 eksiği : \(x-3\) Bir sayının 3 e bölümü : \(\large\frac{x}{3} \) Bir sayıyla 10 un toplamı : \(x+10\) Bir sayının -2 eksiği  \(x-(-2)\) 30 liradan bir miktar para harcarsam , geriye kalan : \(30-x\) Bir sayının 7 katı : \(7.x\) yani \(7x\) Bir sayının 7 katının 5 fazlası : \(7x+5\) Bir sayının 5 fazlasının 7 katı : \((x+5).7\) Bir sayının yarısının 9 eksiği : \(\large\frac{x}{2} - 9 \) Bir sayının 9 eksiğinin yarısı :\(\large\frac{x-2}{9}  \) Bir sayının \(\large\frac{3}{5}  \) ü ; \(x.\large\frac{3}{5} = \large\frac{3x}{5}\) Bir sayının karesi : \(\large x²\) Bir sayının küpü : \(x³\)  
Devamı