Asal sayılar

 Bazı tam sayılar eş gruplara / parçalara ayrılabilir ama bazı tam sayılar eşit parçalara ayrılamazlar.

Örneğin :

6 yı 2 şerli yada 3 erli gruplara ayırabilirim . 6= 2+2+2  ve 6=3+3  gibi .

Ama 7 , eşit parçalara/gruplara  bölünemez / ayrılamaz.

Eşit gruplara ayrılamayan sayılara asal sayılar diyoruz.

Asal olmanın şartı :

*Eş gruplara ayrılabilmeli , bir şeye grup demeniz için elinizde en az 2 tane madde olmalı , tek başına herhangi birşey grup olamaz.

*Eş gruplara ayırdığınızda , birerli olarak ayırmaktan başka bir şansınız olmamalı .

"eşit gruplara bölünmek" ten kasıt ,

1- Gruplarınız kesirli olamaz

Evet 7 , yi yarımşar parçalar şeklinde gruplandırabiliriz ama bu sefer tüm sayıları guruplandırabileceğimiz için bununla ilgilenmiyoruz . daha özel sayılar arıyoruz.

2-Gruplarınız birerli olamaz .

7 yi birerli gruplara ayırabilirim ama , bu sefer Tüm sayılar 1 erli gruplara ayrılabilir , dolayısıyla sayılarıma birerli gruplara ayırmak özellik katmaz , daha özel sayılar arıyoruz.

Asal sayıların mantığında şu vardır , sayıyı bölmeye yani gruplara ayırmaya çalışmalısınız , Örneğin sayı 5 ise elinizde 5 tane bilye olduğunu düşünün , bu 5 bilyeyi eşit gruplara ayırabiyor musunuz ? ayıramıyor musunuz ? ayırabiliyorsanız asal değildir . Ayıramıyorsanız işte bunlar asaldır. Bir şeyi gruplara ayırabilmeniz için de elinizde en az 2 tane olmalı , yani sayınız en az 2 olmalı . Eğer gruplara ayırabilirseniz sayının asal olup olmadığına ( yani eşit olarak parçalara ayrılıp ayrılamadığına ) bakabilirsiniz

 

Doğal sayılara şimdi tek tek bakalım

0 >>  Sayının gruplara ayrılabilir olup olmadığına bakmak gerekir. 0 , ortada hiçbirşey yok , olmayan bir şeyi grup grup yapamazsınız . Dolayısıyla sıfırın asal olup olmadığına bakamazsınız. 

Sıfır ne asaldır ne de asal değildir.

1 >> önce sayının gruplara ayrılabilir olup olmadığına bakmak gerekir. 1 , elinizde 1 tane bilye olduğunu düşünün , 1 i gruplara ayıramazsınız . Ayıramadığınız için asal olup olmadığına bakamazsınız.

1 ne asaldır ne de asal değildir .

2 >> Asal , gruplara ayırabilmek için en az elimizde 2 bilye olmalı dedik , Şimdi elimizde 2 bilye var , 2 yi birerli bilye gruplarına ayırmaktan başka çaremiz yok , dolayısıyla 2 asaldır.

3 >> Asal, 3 ü birerli eş gruplara ayırmaktan başka çaremiz yok , dolayısıyla

4 >> Asal değil , 2 tane 2 li grup oluşturabiliriz.

5 >> Asal

6 >> Asal değil , 2 şerli , 2+2+2 ve 3+3 eş gruplarına ayrılabilir.

7 >> Asal

8 >> Asal değil , 2+2+2+2  ve 4+4

9 >> Asal değil , 3+3+3  eş gruplara ayrıldı

10 >> Asal değil , 2+2+2+2+2  , ve 5+5  gibi iki gruba ayrılabilir.

11 >> Asal

12 >> Asal değil , 2 ye , 3 e , 4 e , 6 ya bölünebilir.

vs..

100 e kadar olan asal sayılar

2   3   5   7   11   13   17   19   23   29   31   37   41   43   47   53   59   61   67   71    73   79   83   89   97

Asal sayılar sonsuz tanedir.

Hangi sayının asal , hangi sayının asal olmadığını anlamak zordur , şu ana kadar asal sayıları veren tam bir formül geliştirilememiştir. (

Asal sayıları bulmak için bir yöntem , " Asal sayılar eleği " ( Eratosthenes )

mantığı şu ;
2 duruyor , 2 nin katları 2 ye bölünebildiği için asal değildir , tablodaki tüm 2 nin katllarını eliyoruz.
3 asal sayıdır duruyor , ama 3 ün katları 3 e bölünebildiği için asal değildir , tablomdaki tüm 3 ün katlarını eliyoruz . 6 ..9..12 ..15 vs .
4 ün katlarını yapmaya gerek yoktur , çünkü 4 , 2 nin katlarından olduğu için 4 e bölünen her sayı 2 ye de bölünebilir , yani 4 ün tüm katları 2 nin de katlarıdır. Dolayısıyla gerek yok.

5 in katlarını eliyoruz ..vs  . sonuçta kalan sayılar asal sayılardır. Bu yöntem geliştirilen yöntemlerden sadece bir tanesidir . Birçok değişik yöntem bulabilirsiniz. Meraklıysanız interneti araştırın.

Asal sayılar tüm tam sayıların temeli, yani yapıtaşı gibi birşeydir . Öyle ki  , tüm sayılar ( 1 ve 0 hariç ) asal sayıların çarpımından oluşmuştur .

Örneğin ;

15= 3*5                      40 = 2*5*2*2                    60 = 2*2*3*5      gibi .

Bu çok büyük bir teoremdir , buna "aritmetiğin temel teoremi " denir. Daha detaylı bilgi için

" Sayıları asal çarpanlarına ayıralım " konusuna bakın .

Asal sayılar özellikle internet güvenliği ,bankaların şifreleri , güvenli para gönderme -alma, çok gizli bilgilerin saklanması , iletişimde güvenlik ( örneğin kriptolu - dinlenemeyen telefonların bile asal sayılarla alakası vardır ) konularında bizlere çok yardımcı olur . Bilgiler asal sayılar kullanılarak şifrelenir.