Cebirsel ifadelerde modelleme kavram yanilgilari
Görsel Zeka Küpü Yayınları 7.sınıf matematik soru bankası kitabından alınmıştır .
iki örneğe dikkatinizi çekmek çekmek istiyorum , +x ve +1 lerin modellenmesinde herhangi bir sorun gözükmüyor , ancak -x ve -1 in modellenmesi sıkıntılı , çünkü uzaklık mutlak değer bir olgudur ve - ile gösterilemez . Uzaklık için en fazla 0 diyebilirsiniz. Örneğin Ankara ile istanbul arasını -600 km diyemezsiniz , Ya da şekille gösteremezsiniz.
Yukarıda verdiğim iki örnekte ve piyasada bulunan hemen hemen tüm matematik kaynak kitaplarında ( meb in verdiği kitaplarda var mı bilmiyorum ) bu kavram yanılgısıyla karşılaşıyorum .
\( \displaystyle 3(x-1)\) ve \( \displaystyle 2(3x-2)\) ifadelerini nasıl modellemiş bakalım ;
Gri bölgeler + ları , ( +x ve +1 ) turuncu bölgeler için - leri ( -x ve -1 ) temsil ediyor demiş yukarıda ;
ilk örnekte dikey \( \displaystyle x-1 \) i , yatay ise 3 .
ikinci örnekte dikey +2 yi , yatay \( \displaystyle 3x-2 \) yi temsil etmiş ,
Örnekler sanki + ların yanına - bölgeler eklenmiş gibi ..- bölge olması matematiksel olarak hatalı olduğu gibi , eklenmesi de hatalı . Karenin bir kenar uzunluğunun -1 br olması imkansızdır .
Doğru modelleme nasıl olmalıydı ?
x br uzunluktan 1 br uzunluk çıkarılarak x-1 birim uzunluk elde edildi .
\( \displaystyle x \) kadar birim uzunluktan 1 birim uzunluk çıkarılmalıydı , \( \displaystyle 3(x-1) \) kalan alan ; 3x birim alandan 3 birim alanın çıkarılmasıdır .
2. Örneğin doğru modellemesi şu şekilde olmalıydı . \( \displaystyle 2(3x-2) \) ;
3x br uzunluktan 2 birim uzunluk çıkarılarak 3x-2 br uzunluk elde edildi .
Kalan alan ki bu \( \displaystyle 2(3x-2) \) demek , \( \displaystyle 6x \) br alandan , 4 br alanın keserek çıkarılmasına denktir .
Tüm bunlar , çarpmanın alan anlamının öğrencilere öğretilmemesinden kaynaklanıyor , örneğin verilen şekle neden x dendiğini öğretilmeden yüzeysel olarak şekiller bunlar , modelleme de bu bakış açısından kaynaklanıyor .
Bu şekillere neden x , 1 ve x² diyoruz ?
Yorumlar
Yorum Gönder