Eşkenar üçgenin alanı

Mart 04, 2022

Eşkenar üçgen de bir üçgen olduğundan diğer tüm üçgenlerin alanı nasıl bulunuyorsa , eşkenar üçgenin alanı da o şekilde bulunur . Üçgenlerin alanı nasıl bulunur , hatırlayalım ;

Üçgenlerin alanı ile ilgili daha detaylı anlatım için tıklayın .

Yukarıdaki formule göre ,tabanı ve yüksekliği bilmemiz lazım . Ancak acaba taban ya da yükseklikten herhangi birini bilmiyorsak , diğerini hesaplayamaz mıyız? Örneğin , genelde taban ( eşkenar üçgenin bir kenarı ) bilinip yüksekliği
bilinmez.

Temel sorun , eşkenar üçgenin yüksekliğini tabandan yararlanarak bulamaz mıyız ?

Öncelikle , ikizkenar ve eşkenar üçgende olan bir yükseklik durumunu inceleyelim ;

Tabanı sabit , üst kolları uzayıp , kısalabilen bir üçgenimiz olsun.

İki kenar birbirine eş olduğu anda , yükseklik tam orta noktaya gelmiş demektir.

Sarı uzunluk ile mavi uzunluk eş , yeşil olan yükseklik tabanı iki eş parçaya bölmüş oldu. Şu anda üçgenim ikizkenar , eğer siyah taban uzunluğunu da diğer kenarlara eş olursa , eşkenar üçgen olur .

Eşkenar üçgende yukarıdan indirilen dikmenin tabanı iki eş parçaya böldüğünü gördük .

Şimdi açıların durumuna bakalım ;

Yükseklik buradaki 60° lik açıyı iki eş açıya 30° ve 30° olarak böler. Neden eş açılara böldüğünü iki şekilde anlayabiliriz .

1.Yöntem ;

Üçgenin iç açıları toplamı 180° den diğer iki açı toplamını 90°+60° = 150° yi çıkaralım . 180°-150°=30° dir .

Diğer tarafta aynı şekilde bulunabilir .

2.Yöntem;

Yükseklikten kanatlarınızı yavaş yavaş açtığınızı düşünün .

Alt uzunluk arttıkça , üst açı da büyür .

O halde toparlayalım ; Alt uzunluklar eş açıldığına göre açılar da eş olmalıdır . 60° yieş olarak 30° ve 30° olarak ayırabilirim .

Şunları öğrenmiş olduk ;

1- En az ikizkenar üçgende ( eşkenar da olabilir ) tabana ait yükseklik tabanı iki eş
uzunluğa ayırır
2- Yükseklik aynı zamanda çizildiği köşenin açısını iki eş açıya ayırır .

O halde , eşkenar üçgen hakkında elde ettiğimiz bilgileri toparlayalım ;