Kesirlerde Çarpma

 Örneğin;4+4+4 +4+4+4 = 24    , 6 kez 4 ü toplamak yerine 6 ile 4 ü çarparsak (6.4=24)aynı şeyi yapmış oluruz .

Aynı mantığı kesirlerde çarpma işlemi için de uygulayalım , Örnek :

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}$$

5 kez toplama yerine ;

$$5.\frac{2}{3}$$

işlemini yapabilirim , o halde tersinden bakarsak ;

$$5.\frac{2}{3}$$

demek ,

Sonucu bir kez de , birim kesirler üzerinden toplayarak bulayım ;

 

Kesirle kesri çarpma :

$$\frac{2}{5}.\frac{3}{4}=?$$

Kesirle , kesiri çarpma işlemine geçmeden önce herhangi bir sayının kesir kadarını nasıl buluyorduk hatırlayalım .

Örneğin ;

Herhangi bir bütünün 4 eş parçaya bölünüp 3 tanesinin alınması anlamına gelir.

60 ı , 4 eş parçaya bölüp , 3 tanesini alırsam 45 yapar .

Şimdi bunu işlemle yapalım ;

$$\frac{60}{4}.3=?$$

işlemi düzenlersem ;

$$\frac{60}{4}.3=\frac{60.3}{4}=60.\frac{3}{4}$$

işlem çok karmaşık gibi gelmesin size , yukarıda çok birşey yapmadım , sadece alttaki 4 ü biraz ileri ittirdim .

Şimdi tersten bakalım ;

$$60.\frac{3}{4}$$ demek , 60 ı 4 eş parçaya böl , 3 tanesini al . 

Şimdi çarpmada 60 ı kaldırıp yerine verilen kesri yazalım ;

$$\frac{2}{5}.\frac{3}{4}=?$$

Temel Kural :

Bir parçanın kesir olabilmesi için bütünün eş parçalarından biri olması gerekir .

Bütünü eş parçalara ayıralım,

istediğim taralı alan ;

$$\frac{6}{20}$$

o halde ;

$$\frac{2}{5}.\frac{3}{4}=\frac{6}{20}$$

 

Bir örnek daha yapalım ;

$$\frac{5}{8}.\frac{4}{6}=?$$

6 eş parçaya bölelim ;

Bir parçanın kesir parçası olabilmesi için bütünün eş parçalarından biri olması gerekir. Ayıralım.

Taralı alanım 48 parça içerisinden 20 parça  ;

$$\frac{20}{48}$$

Yani ,

$$\frac{5}{8}.\frac{4}{6}=\frac{20}{48}$$

O halde kesirlerde çarpmayı genelleyelim ;

Kesirlerde çarpmanın anlamını öğrendiğimize göre şimdi biraz alıştırma yapalım :

Tam içeren kesirlerde çarpma

Örnek :

$$3\frac{3}{4}.\frac{2}{5}=?$$

Tam kısmı bozdurup kesir kısım üzerine ekleyerek tam kısımdan kurtulup, tam sayılı kesri bileşik kesir yapalım.

$$3\frac{3}{4}=birimkesri\frac{1}{4}$$

dir.

1 tamda 4 tane birim kesir , 2 tamda 8 tane birim kesir , 3 tamda 12 tane birim kesir vardır , geriye kalan kesirde de 3 tane birim kesir olduğundan toplam 15 tane birim kesir vardır.

Tam kesirleri bileşik kesre çevirme konusuna bakabilirsiniz 

15 tane 1/4 lük birim kesirler ;

$$\frac{4}{15}$$

yapar. Çarpmamız şu hale geldi ;

$$\frac{15}{4}.\frac{2}{5}=\frac{30}{20}$$

Bir örnek daha yapalım ;

$$2\frac{2}{6}.3\frac{3}{4}=?$$

Tam kısımları bozdurup , birleşik kesre çevirelim ,

 

Kesirlerde çarpmada sonuç artar mı azalır mı?

$$6.\frac{2}{5}=$$

Sonuç 6 dan büyük mü yoksa küçük mü çıkar ?

Anlamını düşünerek bulabiliriz ,

$$6.\frac{2}{5}=$$

6 yı 5 eş parçaya böl , 2 tanesini al .

 

Sonuç , elbette 6 dan küçük çıkar.

> 6 yı 5 eş parçaya bölüp, 5 tanesini alsaydık, kesrin kendisi yani 6  çıkardı.

>6 yı 5 eş parçaya bölüp 6, 7 ya da daha fazla alsaydık tabiki  sonuç 6 dan fazla çıkardı.

 Anlatımı beğendiniz mi ?

Bilgisayarınıza Pdf olarak indirin - Kesirlerde Çarpma
Tüm Pdf ler