Tam sayılı kesirleri çarparken neden tamlar bozdurulur ?

Kesirlerde ve benzer şekilde rasyonel sayılarda çarpma yapılırken , eğer tam kısım varsa bozdurulup kesir kısmın üzerine eklenir , ve çarpma yapılır . ( Tam kısımları bozdurmadan kasıt , tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmedir , ben tam kısımları bozdurma cümlesini tercih ediyorum .)

Örneğin ;

$$2\frac{3}{5}.1\frac{1}{2}=\frac{13}{5}.\frac{3}{2}=\frac{39}{10}$$

Peki , neden tam kısımları bozdurmak zorundayım ? Direk şu şekilde bir çarpma yapsam ,

$$2\frac{3}{5}.1\frac{1}{2}=2\frac{3}{10}$$

Tam kısımlarla tam kısımları , kesir kısmıyla kesir kısmını çarptım . ( Öğrencilerde sık karşılaşılan bir kavram yanılgısıdır )

 

Öncelikle çarpmanın ne anlama geldiğine bakalım ;

$$4.5$$

4 tane 5 i topla , ya da 5 tane 4 ü topla

şimdi sayıları kesirlerle değiştirelim ;

$$2\frac{3}{5}.1\frac{1}{2}$$

Tam sayılı kesirlerin anlamını hatırlayalım , \( \displaystyle 2\frac{3}{5} \) kesri , 2 tane tam , ve \( \displaystyle \frac{3}{5} \) lik bir kesir ( kırıntı ) kısmından oluşmakta .

\( \displaystyle 2\frac{3}{5}.1\frac{1}{2} \) nin anlamı ; 2 tane \( \displaystyle 1\frac{1}{2} \) ve \( \displaystyle \frac{3}{5} \) tane \( \displaystyle 1\frac{1}{2} \) nin toplamını sormaktadır .

\( \displaystyle 1\frac{1}{2} \) leri de ayırırsak ,

$$2\frac{3}{5}.1\frac{1}{2}$$ ın anlamı ;

\( \displaystyle  2 \) tane \( \displaystyle 1\text tam \)

\( \displaystyle 2 \) tane  \( \displaystyle \frac{1}{2} \)

\( \displaystyle  \frac{3}{5} \)  tane \( \displaystyle  1 \)

\( \displaystyle  \frac{3}{5} \) tane  \( \displaystyle  \frac{1}{2} \)

toplam ; \( \displaystyle 2\frac{3}{5} \) tane \( \displaystyle 1\frac{1}{2} \) .

tüm bunları yapalım ve sonuçları karşılaştıralım ;

\( \displaystyle 2 \)tane \( \displaystyle 1\text tam \)  = \( \displaystyle 2 \text tam \)

\( \displaystyle 2 \) tane  \( \displaystyle \frac{1}{2} \) = \( \displaystyle 1 \text tam \)

\( \displaystyle  \frac{3}{5} \)  tane \( \displaystyle 1 \)  = \( \displaystyle  \frac{3}{5} \)

\( \displaystyle  \frac{3}{5} \) tane  \( \displaystyle  \frac{1}{2} \) = \( \displaystyle  \frac{3}{10} \)

topladığımızda \( \displaystyle 3 \text tam \) ve \( \displaystyle \frac{3}{5}+\frac{3}{10}=\frac{9}{10}\) yani , \( \displaystyle 3\frac{9}{10} \)

$$2\frac{3}{5}.1\frac{1}{2}=\frac{13}{5}.\frac{3}{2}=\frac{39}{10}=3\frac{9}{10}$$

Gördüğünüz gibi sonuçlar aynı çıktı ..

Peki , tamlarla tamları , kesirlerle kesirleri çarpmış olaydık ne olurdu ?

\( \displaystyle 2 \)tane \( \displaystyle 1\text tam \)  = \( \displaystyle 2 \text tam \)

\( \displaystyle  \frac{3}{5} \) tane  \( \displaystyle  \frac{1}{2} \) = \( \displaystyle  \frac{3}{10} \)

yi hesaplamış oluruz ancak ,

\( \displaystyle 2 \) tane  \( \displaystyle \frac{1}{2} \) = \( \displaystyle 1 \text tam \) ve \( \displaystyle  \frac{3}{5} \) tane  \( \displaystyle  \frac{1}{2} \) = \( \displaystyle  \frac{3}{10} \) yi hesaba katmamış oluruz ..