Tam Sayıların Negatif Kuvvetleri

Tam sayıların negatif kuvvetlerini bulmak için pozitif tam sayıların kuvvetlerini alarak başlayalım ,

Pozitif tam sayıların negatif kuvvetleri

Üstlerin örüntüsüne , ve sonuçların örüntüsüne dikkat edin ..

üstler 4-3-2-1 ve en son 0. kuvveti arıyoruz .

Sonuçlar ise 625 - 125 - 25 - 5 ve ??

Dikkat ederseniz sonuçlar , 5 e bölünerek ilerlemiş ..
625 , 5 e bölündü 125
125 , 5 e bölündü 25
25 te 5 e bölündü 5
5 te 5 e bölünecek ve sonuç 1 olmalı .

$$5^0=1$$

olmalı .

Örüntüye devam edelim ;

Sonuçlar 5 e bölünerek ilerliyor ,

625 , 5 e bölündü 125
125 , 5 e bölündü 25
25 , 5 e bölündü 5
5 , 5 e bölündü 1
1 de 5 e bölünecek , ve \(\frac{1}{5}\) olacak .

o halde ; $$5^{-1}=\frac{1}{5}$$
Peki devam edelim ;

Örüntüyü devam ettirseniz \(\frac{1}{5}\)  de 5 e bölünecek ;

$$\frac{1}{5}:5=\frac{1}{5}:\frac{5}{1}=\frac{1}{5}.\frac{1}{5}=\frac{1}{25}$$

$$5^{-2}=\frac{1}{25}$$

Örüntüyü devam ettirelim ;

Üstlerle sonuçları karşılaştıralım bakalım ;

Dikkat ederseniz , negatif üst .. “ Bir bölü ” şeklinde yazdırıyor .

Genelleştirelim ;

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$

Negatif tam sayıların negatif kuvvetleri

Peki , negatif tam sayıların negatif kuvvetlerinde durum nasıl bir bakalım ;

$$(-3)^{5}=(-3).(-3).(-3)(-3).(-3)=-243$$

$$(-3)^{4}=(-3).(-3).(-3)(-3)=81$$

$$(-3)^{3}=(-3).(-3).(-3)=-27$$

$$(-3)^{2}=(-3).(-3)=9$$

$$(-3)^{1}=(-3)=-3$$

$$(-3)^{0}=?$$

Üstlerdeki örüntü ; 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ve 0 olarak devam etmiş , Sonuçlar ise -243 , 81 , -27 , 9 , -3 ve ??

Sonuçlardaki örüntüye dikkat edersek ,
-243 , -3 e bölünmüş 81
81 , -3 e bölünmüş -27
-27 , -3 e bölünmüş 9
9 , -3 e bölünmüş -3
-3 te , -3 e bölünecek ve sonuç 1

$$(-3)^{0}=1$$

Örüntüye devam edelim ;

$$(-3)^{5}=(-3).(-3).(-3)(-3).(-3)=-243$$

$$(-3)^{4}=(-3).(-3).(-3)(-3)=81$$

$$(-3)^{3}=(-3).(-3).(-3)=-27$$

$$(-3)^{2}=(-3).(-3)=9$$

$$(-3)^{1}=(-3)=-3$$

$$(-3)^{-1}=?$$

1 de -3 e bölünecek ;

$$(-3)^{-1}=\frac{1}{-3}$$

Örüntüyü devam ettirirsek , \(\frac{1}{-3}\) de -3 e bölünecek

$$\frac{1}{-3}:-3=\frac{1}{-3}:\frac{-3}{1}=\frac{1}{-3}.\frac{1}{-3}=\frac{1}{9}$$

$$(-3)^{-2}=\frac{1}{9}$$

Örüntüyü devam ettirip ;

$$(-3)^{-3}=?$$

yi de bulalım ;

\(\frac{1}{9}\) da -3 e bölünecek ;

$$\frac{1}{9}:-3=\frac{1}{9}:\frac{-3}{1}=\frac{1}{9}.\frac{1}{-3}=\frac{1}{-27}$$

$$(-3)^{-3}=\frac{1}{-27}$$

Şimdi pozitif üslerle , negatif üstlerin sonuçlarını karşılaştıralım ;

Gördüğünüz gibi negatif üst sadece “Bir bölü" şeklinde yazdırır.

Genelleştirelim ;

$$(-a)^{-n}=\frac{1}{(-a)^n}$$

Bu anlatımı pdf formatında indirebilirsin

Tüm matematik pdf leri için tıkla