Üslü İfadeler ( Üslü Sayılar )

 [mathjax]

Daha önce tekrarlı toplamanın çarpmayla aynı anlama geldiğini öğrenmiştiniz .

Örneğin ;

$$4+4+4+4+4+4+4=$$
tekrarlı toplama yerine çarpma işlemi kullanabiliriz.
7 tane 4 ü tekrarlı olarak topladığı için $$4+4+4+4+4+4+4=7.4$$
Şimdi , tekrarlı çarpmanın üzerinde duracağız , tekrarlı çarpımları bize işlemlerde kolaylık olması ve gösterim kolaylığı olması için bazı metotlar geliştireceğiz .
Örneğin ;

$$4.4.4.4.4.4=$$
ya da daha fazla basamaklı işlemler olsaydı ,

$$4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4=$$

Bunu her zaman bu şekilde yazarak göstermek zor değil mi ? Aynı anlama gelen ama daha pratik bir gösterim biçimi bulamaz mıyız ? O gösterim biçimini gördüğünde insanlar ne yapması gerektiğini , ne anlama geldiğini bilsin .

Tekrarlı çarpımların kaç kez yan yana yazılıp çarpıldığını ifade etmek için sağ üst köşeye biraz daha küçük olarak yazılır . Üstüne yazıldığı için adı üzerinde üslü ifadeler diyoruz.

$$4.4.4.4.4.4.4=4^7$$

7 kez 4 ün yan yana yazılıp çarpılması .

ya da

$$4^25$$
gördüğümde bunun 25 kez 4 ün yan yana yazılıp çarpılacağını anlamalıyım.

Üslü ifadelerde taban ve üs

Şimdi bazı ifadelerin tabanlarını üslerini ve değerlerini ( kaça eşit olduğu ) bulalım .Tabloyu inceleyin .

Lütfen Dikkat !

Üslü ifadelerde en sık yaptığınız hata ;

Hiç düşünmeden gördüğünüz iki sayıyı çarpıyorsunuz . Oysa anlamı , tabanın iki kez yan yana yazılıp çarpılacağı anlamına gelir .

$$5^2=5.5=25$$

Üslü ifadelerin okunuşu

Genel okunuşlar , tüm üslü ifadeler aşağıdaki gibi okunabilir .

$$6^4$$

• 6 üssü 4
• 6 nın 4. kuvveti

Sadece üst 2 ve 3 olduğu durumlarda , genel okunuşlarla birlikte özel okunuşlar da kullanılabilir.

$$7^2$$

• 7 üssü 2
• 7 nin 2.kuvveti
• 7 nin karesi  ( Tercih edilen okuma , daha  çok kullanılır )

$$5^3$$

• 5 üssü 3
• 5 in 3. kuvveti
• 5 in küpü  ( Tercih edilen okuma , daha çok kullanılır )

Kuvvet ve kat farkı 

Yeni bir kelime de öğrenmiş olduk . “Kuvvet” . “Kuvvet” ve “kat” birbiriyle sıklıkla karıştırılır .

Kat ;

Sayının aynısını yanına eklemek / toplamaktır .
5 in 2 katı 5.2= 10

Kuvvet ;

Kendisiyle çarpmaktır .
5 in 2.kuvveti >> 5.5 = 25

3 nin 4. kuvveti >> 3.3.3.3=81

Neden kare ve küp şeklinde özel okumalar var ?

üst 2 olursa >> kare
üst 3 olursa >> küp

şeklinde özel okumalar var , 2 nin özelliği ne de “kare” şeklinde okuyoruz , 3 ün özelliği ne de “küp” şeklinde okuyoruz ?

Kendisiyle çarpımına neden karesi diyoruz ?

ismi , gerçekten de kareyle alakalı olduğu için diyoruz..şöyle ki ;
Herhangi bir şeyi karelemek demek , kare haline getirmek anlamına gelir .

Asıl dikkat etmeniz gereken , sayının iki kez yan yazılıp çarpılmasına kare dedik ,
5 br . 5 br = 25 birim kare ..

Neden küpü diyoruz ?

Küpün hacmini bulmak istediğimizde bir kenarını 3 kez yan yana yazıp çarparız , böylelikle bir kenarı “küplemiş” oluruz.
Örneğin ;

0’ın kuvvetleri

Sıfırın 0 haricindeki tüm kuvvetleri 0 dır .

$$0^1=0$$

$$0^2=0.0=0$$

$$0^3=0.0.0=0$$

$$0^4=0.0.0.0=0$$

$$0^n=0.0.0.0.......=0$$

0 ın tüm kuvvetleri 0 dır .

1’in kuvvetleri

$$1^1=1$$

$$1^2=1.1=1$$

$$1^1=1.1.1=1$$

$$1^4=1.1.1.1=1$$

$$1^n=1.1.1.1........=1$$

1 in tüm kuvvetleri 1 dir.