Üslü İfadeler ( Üslü Sayılar )

 [mathjax]

Daha önce tekrarlı toplamanın çarpmayla aynı anlama geldiğini öğrenmiştiniz .

Örneğin ;
$$4+4+4+4+4+4+4=$$
tekrarlı toplama yerine çarpma işlemi kullanabiliriz.
7 tane 4 ü tekrarlı olarak topladığı için $$4+4+4+4+4+4+4=7.4$$
Şimdi , tekrarlı çarpmanın üzerinde duracağız , tekrarlı çarpımları bize işlemlerde kolaylık olması ve gösterim kolaylığı olması için bazı metotlar geliştireceğiz .
Örneğin ;

$$4.4.4.4.4.4=$$
ya da daha fazla basamaklı işlemler olsaydı ,

$$4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4=$$

Bunu her zaman bu şekilde yazarak göstermek zor değil mi ? Aynı anlama gelen ama daha pratik bir gösterim biçimi bulamaz mıyız ? O gösterim biçimini gördüğünde insanlar ne yapması gerektiğini , ne anlama geldiğini bilsin .

Tekrarlı çarpımların kaç kez yan yana yazılıp çarpıldığını ifade etmek için sağ üst köşeye biraz daha küçük olarak yazılır . Üstüne yazıldığı için adı üzerinde üslü ifadeler diyoruz.

$$4.4.4.4.4.4.4=4^7$$

7 kez 4 ün yan yana yazılıp çarpılması .

ya da $$4^25$$
gördüğümde bunun 25 kez 4 ün yan yana yazılıp çarpılacağını anlamalıyım.

Üslü ifadelerde taban ve üs

Şimdi bazı ifadelerin tabanlarını üslerini ve değerlerini ( kaça eşit olduğu ) bulalım .Tabloyu inceleyin .

Lütfen Dikkat !

Üslü ifadelerde en sık yaptığınız hata ;

Hiç düşünmeden gördüğünüz iki sayıyı çarpıyorsunuz . Oysa anlamı , tabanın iki kez yan yana yazılıp çarpılacağı anlamına gelir .

$$5^2=5.5=25$$

Üslü ifadelerin okunuşu

Genel okunuşlar , tüm üslü ifadeler aşağıdaki gibi okunabilir .

$$6^4$$

  • 6 üssü 4
  • 6 nın 4. kuvveti

Sadece üst 2 ve 3 olduğu durumlarda , genel okunuşlarla birlikte özel okunuşlar da kullanılabilir.

$$7^2$$

  • 7 üssü 2
  • 7 nin 2.kuvveti
  • 7 nin karesi  ( Tercih edilen okuma , daha  çok kullanılır )

$$5^3$$

  • 5 üssü 3
  • 5 in 3. kuvveti
  • 5 in küpü  ( Tercih edilen okuma , daha çok kullanılır )

Kuvvet ve kat farkı 

Yeni bir kelime de öğrenmiş olduk . “Kuvvet” . “Kuvvet” ve “kat” birbiriyle sıklıkla karıştırılır .

Kat ;

Sayının aynısını yanına eklemek / toplamaktır .
5 in 2 katı 5.2= 10

Kuvvet ;

Kendisiyle çarpmaktır .
5 in 2.kuvveti >> 5.5 = 25

3 nin 4. kuvveti >> 3.3.3.3=81

Neden kare ve küp şeklinde özel okumalar var ?

üst 2 olursa >> kare
üst 3 olursa >> küp

şeklinde özel okumalar var , 2 nin özelliği ne de “kare” şeklinde okuyoruz , 3 ün özelliği ne de “küp” şeklinde okuyoruz ?

Kendisiyle çarpımına neden karesi diyoruz ?

ismi , gerçekten de kareyle alakalı olduğu için diyoruz..şöyle ki ;
Herhangi bir şeyi karelemek demek , kare haline getirmek anlamına gelir .



Asıl dikkat etmeniz gereken , sayının iki kez yan yazılıp çarpılmasına kare dedik ,
5 br . 5 br = 25 birim kare ..

Neden küpü diyoruz ?

Küpün hacmini bulmak istediğimizde bir kenarını 3 kez yan yana yazıp çarparız , böylelikle bir kenarı “küplemiş” oluruz.
Örneğin ;


0’ın kuvvetleri

Sıfırın 0 haricindeki tüm kuvvetleri 0 dır .

$$0^1=0$$

$$0^2=0.0=0$$

$$0^3=0.0.0=0$$

$$0^4=0.0.0.0=0$$

$$0^n=0.0.0.0.......=0$$

0 ın tüm kuvvetleri 0 dır .

1’in kuvvetleri

$$1^1=1$$

$$1^2=1.1=1$$

$$1^1=1.1.1=1$$

$$1^4=1.1.1.1=1$$

$$1^n=1.1.1.1........=1$$

1 in tüm kuvvetleri 1 dir.


Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Tam sayılarda bölme

 Tam sayılarda bölme işleminde , ortaokul için bölmeyi yapıp işareti koymak kalıyor , nasıl bölme yapılacağı ilkokul konusudur . Örneğin 72 yi 12 ye nasıl böleceğinizi ilkokulda öğrenmeniz gerekiyor .Bunu yapamıyorsanız ,  hesap makinası kullanın ! Ortaokulda bilmeniz gereken   işaretlerin durumudur . + : + =  +  Artının artıya bölümü artı - : - = +   Eksinin eksiye bölümü ARTI - : + = -  Eksinin artıya bölümü eksi + : - = - Artının eksiye bölümü - Aynı işaretlerin birbirine bölümü + , farklı işaretlerin birbirine bölümü - dir . 12: 2 = 6   Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif -30 : (-2 ) = 15  Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif . 30 : (-2 ) = -15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif -30:2 =-15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif Peki , neden -2 yi parantez içine aldım da , -30 u almadım ?   Aladabilirdik , almamız -30 için sorun çıkartmaz ama , -2 yi almamamız sorun çıkartır , matematikte iki işaret yan yana ...
Devamı

Çarpmada neden basamak kaydırılır ?

Resim
 Çarpmada basamak kaydırmamızın nedeni , çarpma kavramının anlamından kaynaklıdır . Çarpma ne demek bakalım ; Çarpma kavramı ; Çarpma , tekrarlı toplamanın kısa yoludur . 6.10=60 un anlamı ; 6 tane 10 u topla   >>>    10+10+10+10+10+10 = 60 10 tane 6 yı topla   >>>     6+6+6+6+6+6+6+6+6+6= 60 işleminin anlamı , 24 tane 35 in toplamının sonucu , ya da 35 tane 24 ün toplamının sonucu kaçtır ? ( Biz , altta 24 olduğu için 24 tane 35 in toplamını bulmaya çalışalım )   4 tane 35 in değeri 140 .. Geriye 20 tane 35 kaldı . 4 le çarpmayı bitirdim , 2 ile çarpmaya geçelim,  2 ile çarptığında 2 nin basamağı onlar basamağı olduğu için aslında 2 ile değil , 20 ile çarpmış oluyorsunuz. Aslında basamak kaydırıp 70 yazdığınızda sayısal değer olarak 700 yazıyorsunuz . Birler basamağına hiçbirşey yazılmadığında orada 0 varmış gibi oluyor. Başka bir örnek yapalım ; Bu anlatımı pdf formatında indirebilirsin  Tüm pdf ler içi...
Devamı

Sözel ifadeleri cebirsel olarak yazma

Sözel olarak verilen ifadeleri cebirsel olarak  nasıl yazabiliriz bakalım ; Herhangi bir sayı : \(x\) Bir sayının 5 fazlası : \(x+5\) Bir sayının 3 eksiği : \(x-3\) Bir sayının 3 e bölümü : \(\large\frac{x}{3} \) Bir sayıyla 10 un toplamı : \(x+10\) Bir sayının -2 eksiği  \(x-(-2)\) 30 liradan bir miktar para harcarsam , geriye kalan : \(30-x\) Bir sayının 7 katı : \(7.x\) yani \(7x\) Bir sayının 7 katının 5 fazlası : \(7x+5\) Bir sayının 5 fazlasının 7 katı : \((x+5).7\) Bir sayının yarısının 9 eksiği : \(\large\frac{x}{2} - 9 \) Bir sayının 9 eksiğinin yarısı :\(\large\frac{x-2}{9}  \) Bir sayının \(\large\frac{3}{5}  \) ü ; \(x.\large\frac{3}{5} = \large\frac{3x}{5}\) Bir sayının karesi : \(\large x²\) Bir sayının küpü : \(x³\)  
Devamı